Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Julian Edward

giải các pt

a) \(4sin^3x+3\sqrt{2}sin2x=8sinx\)

b) \(7cosx=4cos^3x+4sin2x\)

c) \(tanx+cotx=5-\frac{3}{sin^22x}\)

d) \(5\left(1+cosx\right)=2+sin^4x-cos^4x\)

e) \(2\left(cos^2x+cos^22x+cos^23x\right)=3\left(1+cosx.cos4x\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 7 2020 lúc 22:03

a/

\(\Leftrightarrow4sin^3x+6\sqrt{2}sinx.cosx-8sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(2sin^2x+3\sqrt{2}cosx-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\2sin^2x+3\sqrt{2}cosx-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\left(1-cos^2x\right)+3\sqrt{2}cosx-4=0\)

\(\Leftrightarrow-2cos^2x+3\sqrt{2}cosx-2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\sqrt{2}>1\left(l\right)\\cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}+k2\pi\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 7 2020 lúc 22:11

b/

\(\Leftrightarrow4cos^3x+8sinx.cosx-7cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x+8sinx-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\4cos^2x+8sinx-7=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(1-sin^2x\right)+8sinx-7=0\)

\(\Leftrightarrow-4sin^2x+8sinx-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{3}{2}\left(l\right)\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 7 2020 lúc 22:14

c/

ĐKXĐ; ...

\(\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}-5+\frac{3}{sin^22x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}-5+\frac{3}{sin^22x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{sin^22x}+\frac{2}{sin2x}-5=0\)

Đặt \(\frac{1}{sin2x}=t\Rightarrow3t^2+2t-5=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{sin2x}=1\\\frac{1}{sin2x}=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{1}{2}arcsin\left(-\frac{3}{5}\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}arcsin\left(-\frac{3}{5}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 7 2020 lúc 22:17

d/

\(\Leftrightarrow5\left(1+cosx\right)=2+\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow5\left(1+cosx\right)=2+sin^2x-cos^2x\)

\(\Leftrightarrow5+5cosx=2+1-cos^2x-cos^2x\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+5cosx+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 7 2020 lúc 22:20

e/

\(\Leftrightarrow1+cos2x+1+cos4x+1+cos6x=3+3cosx.cos4x\)

\(\Leftrightarrow cos2x+cos6x+cos4x-3cosx.cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x-3cosx.cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1-3cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\\2cos2x-3cosx+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\left(2cos^2x-1\right)-3cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2x-3cosx-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm arccos\left(-\frac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
M Thiện Nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết