Question

Giải các phương trình:

a) \(\frac{5}{{x + 2}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x + 4}}{{(x + 2)(x - 1)}}\)

b) \(\frac{4}{{2x - 3}} - \frac{3}{{x(2x - 3)}} = \frac{5}{x}\)

c) \(\frac{2}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x - 5}}{{{x^2} - 9}}\)

d) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{8}{{{x^2} - 1}}\)

Answer 1

a) \(\frac{5}{{x + 2}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x + 4}}{{(x + 2)(x - 1)}}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne  - 2}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\)

\(\frac{5}{{x + 2}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x + 4}}{{(x + 2)(x - 1)}}\)

\(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{(x + 2)(x - 1)}} + \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{(x + 2)(x - 1)}} = \frac{{3x + 4}}{{(x + 2)(x - 1)}}\)

5(x – 1) + 3(x + 2) = 3x + 4

5x – 5 + 3x + 6 = 3x + 4

5x = 3

x = \(\frac{3}{5}\) (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = \(\frac{3}{5}\).

b) \(\frac{4}{{2x - 3}} - \frac{3}{{x(2x - 3)}} = \frac{5}{x}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 0}\\{x \ne \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)

\(\frac{4}{{2x - 3}} - \frac{3}{{x(2x - 3)}} = \frac{5}{x}\)

\(\frac{{4x}}{{2x - 3}} - \frac{3}{{x(2x - 3)}} = \frac{{5\left( {2x - 3} \right)}}{x}\)

4x – 3 = 5(2x – 3)

4x – 3 = 10x – 15

6x = 12

x = 2 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2.

c) \(\frac{2}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x - 5}}{{{x^2} - 9}}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 3}\\{x \ne  - 3}\end{array}} \right.\)

\(\frac{2}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x - 5}}{{{x^2} - 9}}\)

\(\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} + \frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{{x + 3}} = \frac{{3x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x – 5

2x + 6 + 3x – 9 = 3x – 5

2x = - 2

x = - 1 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = -1.

d) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{8}{{{x^2} - 1}}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{x \ne  - 1}\end{array}} \right.\)

\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{8}{{{x^2} - 1}}\)

\(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}} - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x - 1}} = \frac{8}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} = 8\)

x² – 2x + 1 – (x² + 2x + 1) = 8

-4x = 8

x = - 2 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = -2.