Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)

b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)

c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)

d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\)

Hà Quang Minh
26 tháng 9 2023 lúc 23:23

a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)

Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình

Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 3\) và \(x = 4\)

Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)  ta thấy  không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 1\) và \(x = 3\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x =  - 1\) và \(x = 3\)

d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1}  = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x =  - 4\) thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x =  - 4\)


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le