a, \(\dfrac{x+1}{2x-2}-\dfrac{x-1}{2x+2}=\dfrac{2}{x^2-1}\)
(x-1)(x+1) \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) x-1\(\ne\) 0 và x+1 \(\ne\) 0
\(\Rightarrow\) x \(\ne\) 1 và x \(\ne\) -1
ĐKXĐ: \(x\ne1\) và \(x\ne-1\)
Phương trình \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x-1}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{\left(x+1^2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) - \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{4}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) x^2 +2x +1 -x^2 +2x -1 = 4
\(\Leftrightarrow\) 4x = 4
\(\Leftrightarrow\) x = 1 ( loại )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\(\varnothing\)
b, \(\dfrac{x+3}{x-3}\) + \(\dfrac{36}{9-x^2}\) = \(\dfrac{x-3}{x+3}\)
(x-3)(x+3) \(\ne\)0 \(\Rightarrow\) x-3 \(\ne\) 0 và x+3 \(\ne\) 0
\(\Rightarrow\) x\(\ne\) 3 và x \(\ne\) -3
ĐKXĐ: x \(\ne\) 3 và x \(\ne\) -3
Phương trình \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x-3}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x+3^2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) x^2 + 6x + 9 - 36 = x^2 - 6x + 9
\(\Leftrightarrow\) 12x = 36
\(\Leftrightarrow\) x = 3 ( loại )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\varnothing\)
