Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Giải các phương trình sau :

a) \(\tan\left(x-15^0\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

b) \(\cot\left(3x-1\right)=-\sqrt{3}\)

c) \(\cos2x\tan x=0\)

d) \(\sin3x\cot x=0\)

Quang Duy
31 tháng 3 2017 lúc 15:41

Bài 5. a) Vì = tan 300 nên

tan (x - 150) = ⇔ tan (x - 150) = tan 300

⇔ x - 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot() nên

cot (3x - 1) = -√3 ⇔ cot (3x - 1) = cot()

⇔ 3x - 1 = + kπ ⇔ x =

c) Đặt t = tan x thì cos2x = , phương trình đã cho trở thành

. t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .

Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

d) sin 3x . cot x = 0 ⇔ .

Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với

sin 3x . cot x = 0 ⇔

Với cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = , (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có

sin = 0 ⇔ = lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = + kπ, (k ∈ Z) và x = (với k nguyên không chia hết cho 3).


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết