Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tài khoản bị khóa

Giải các phương trình sau:

a) \(sin.\left(\pi.cos\right)=1\)

b) \(2cos\left[\frac{\pi}{6}.\left(sin\left(x-13+\frac{\pi}{2}\right)\right)\right]=\sqrt{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 8 2020 lúc 9:22

a/ \(\Leftrightarrow\pi.cosx=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow cosx=\frac{1}{2}+2k\)

\(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le\frac{1}{2}+2k\le1\)

\(\Rightarrow k=0\Rightarrow cosx=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{\pi}{6}\left(sin\left(x-13+\frac{\pi}{2}\right)\right)=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\frac{\pi}{6}\left(sin\left(x-13+\frac{\pi}{2}\right)\right)=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-13+\frac{\pi}{2}\right)=1+12k\\sin\left(x-13+\frac{\pi}{2}\right)=-1+12k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-13+\frac{\pi}{2}\right)=1\\sin\left(x-13+\frac{\pi}{2}\right)=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-13+\frac{\pi}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-13=k\pi\)

\(\Rightarrow x=13+k\pi\)


Các câu hỏi tương tự
Thảo Nguyễn Phương
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Dương Linh
Xem chi tiết
Ninh Tokitori
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Anh Thy
Xem chi tiết