Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Giải các phương trình sau :

a) \(2\cos^2x-3\cos x+1=0\)

b) \(25\sin^2x+15\sin2x+9\cos^2x=25\)

c) \(2\sin x+\cos x=1\)

d) \(\sin x+1,5\cot x=0\)

Tuyết Nhi Melody
3 tháng 4 2017 lúc 21:33

a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 (1)

Đặt : t = cosx với điều kiện -1 \(\le t\le1\)

(1)\(\Leftrightarrow\) 2t2 - 3t + 1= 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}=cosx\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)

Bùi Thị Vân
22 tháng 5 2017 lúc 15:42

a) Đkxđ: D = R
Đặt \(cosx=t;\left|t\right|\le1\). Phương trình trở thành:m\(2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(t=1\) ta có \(cosx=1\)\(\Leftrightarrow x=k2\pi\).
Với \(t=\dfrac{1}{2}\) ta có \(cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\).
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:
- \(x=k2\pi\);
- \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\);
- \(x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\).

Bùi Thị Vân
22 tháng 5 2017 lúc 15:56

b) \(25sin^2x+12sin2x+9cos^2x=25\)
\(\Leftrightarrow25\left(sin^2-1\right)+30sinxcosx+9cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow-25cos^2x+30sinxcosx+9cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow-16cos^2x+30sinxcosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(-16cosx+30sinx\right)=0\).
- Th1: \(cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
- Th2: \(-16cosx+30sinx=0\Leftrightarrow\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{-8}{15}\)
\(\Leftrightarrow tanx=\dfrac{-8}{15}\)\(\Leftrightarrow x=arctan\left(\dfrac{-8}{15}\right)+k\pi\).

Bùi Thị Vân
22 tháng 5 2017 lúc 16:03

c) \(2sinx+cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{5}}sinx+\dfrac{1}{\sqrt{5}}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow cos\alpha sinx+sin\alpha cosx=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) ( với \(\alpha\) xác định sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}cos\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\\sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\) )
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{1}{\sqrt{5}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{1}{\sqrt{5}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\alpha+arcsin\dfrac{1}{\sqrt{5}}+k2\pi\\x=\pi-\alpha-arcsin\dfrac{1}{\sqrt{5}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bùi Thị Vân
22 tháng 5 2017 lúc 16:08

d) \(sinx+1,5cotx=0\)
Đkxđ: \(sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi\).
\(sinx+1,5cotx=0\)\(\Leftrightarrow sinx+\dfrac{1,5cosx}{sinx}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x+1,5cosx}{sinx}=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+1,5cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x+1,5cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\cosx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(cosx=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\).
Dễ thấy với \(cosx=-\dfrac{1}{2}\) thì \(sinx\ne0\) nên các họ nghiệm đều thỏa mãn điều kiện của phương trình.


Các câu hỏi tương tự
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Ngân Lại
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
xin gam
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
thai thai
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Hồ Hương Giang
Xem chi tiết