Question

Giải các phương trình 

1, \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{x^2+x}\)

2, \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)

3, \(\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)

Answer 1

1. \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{x^2+x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x^2+x}-\dfrac{2x}{x^2+x}=\dfrac{3}{x^2+x}\)

\(\Rightarrow x+1-2x=3\)

\(\Leftrightarrow1-x=3\)

\(\Leftrightarrow-x=2\\ \Leftrightarrow x=-2\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=-2\)

2. \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}-\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+2x-x+2=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2=2\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0 \)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc x + 1= 0

⇔ x = 0 hoặc x= -1

Vậy phương trình có tập nghiệm là S={0;-1}

 

Answer 2

1) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{x^2+x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{2x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{x\left(x+1\right)}\)

Suy ra: \(x+1-2x=3\)

\(\Leftrightarrow-x+1=3\)

\(\Leftrightarrow-x=2\)

hay x=-2(thỏa ĐK)

Vậy: S={-2}