Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Châu

Giải các phương trình:

1, cosx - \(\sqrt{3}sinx=2cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)

2, sin5x +cos5x = \(\sqrt{2}cos13x\)

3, \(\left(3cosx-4sinx-6\right)^2+2=-3\left(3cosx-4sinx-6\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 7 2020 lúc 17:39

a/

\(\Leftrightarrow cosx.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow cosx.cos\left(\frac{\pi}{3}\right)-sinx.sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}+x+k2\pi\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

b/

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(5x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos13x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{\pi}{4}-5x\right)=cos13x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}13x=\frac{\pi}{4}-5x+k2\pi\\13x=-\frac{\pi}{4}+5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{72}+\frac{k\pi}{9}\\x=-\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 7 2020 lúc 17:45

c/

Đặt \(3cosx-4sinx-6=t\)

Pt trở thành:

\(t^2+2=-3t\Leftrightarrow t^2+3t+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx-4sinx-6=-1\\3cosx-4sinx-6=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx-4sinx=5\\3cosx-4sinx=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx.\frac{3}{5}-sinx.\frac{4}{5}=1\\cosx.\frac{3}{5}-sinx.\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x+a\right)=1\\cosx\left(x+a\right)=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\) (với góc \(a\in\left[0;\pi\right]\) sao cho \(cosa=\frac{3}{5}\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+a=k2\pi\\x+a=\pm\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-a+k2\pi\\x=-a\pm\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
lu nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Nkjuiopmli Sv5
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Tài khoản bị khóa
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết