Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thị Hồng Nhung

giải bất phương trình sau:

\(\left|\frac{5}{x+2}\right|< \left|\frac{10}{x-1}\right|\)

(nói rõ cách giải giúp mình, vì có nhiều chỗ mình chưa hiểu)

ngonhuminh
17 tháng 2 2017 lúc 15:08

Bình phương ra bậc 2=>chọn PA Bình phương

Đk:(*) \(\left\{\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(\frac{5}{x+2}\right)^2< \left(\frac{10}{x-1}\right)^2\)

chia 5 hai vế Bình phương chuyển vế ta được\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2-4\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)^2}< 0\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2+4x+4\right)}{\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)^2}< 0\) (1)

do mẫu số \(\left[\left(x+2\right)\left(x-1\right)\right]^2>0\) với mọi x thỏa mãn (*)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)-4x^2-16x-16=-3x^2-18x-15< 0\)

chia hai vế cho (-3) ta được

\(x^2+6x+5>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x>-1\\x< -5\end{matrix}\right.\)

Kết luận:No của BPT (1)là: \(\left[\begin{matrix}x< -5\\\left\{\begin{matrix}x>-1\\x\ne1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Khanh dốt toán :((
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
Phạm Thị Thúy Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Linh
Xem chi tiết
Mẫn Li
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Linh
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
thanh thanh nguyen
Xem chi tiết