Question

Giải bất phương trình \(\frac{\sqrt{-x+3x+4}+2}{x}\le1\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq 0; x\geq -2$

Với $-2\leq x< 0$ thì:

$\frac{\sqrt{-x+3x+4}+2}{x}< 0< 1$, BPT luôn đúng với mọi $-2\leq x< 0$

Với $x>0$:

BPT $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2x+4}+2}{x}\leq 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}+2\leq x$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}\leq x-2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ 2x+4\leq (x-2)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x(x-6)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 6\)

Vậy BPT có nghiệm $-2\leq x< 0$ hoặc $x\geq 6$