Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lâm Nhật Bảo Lam

Giải bất phương trình

\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}}\ge1\)

Ánh Lê
18 tháng 2 2019 lúc 12:50

\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2\cdot\left(x^2-x+1\right)}}\ge1\) ( x \(\ge0\))

\(\Rightarrow x-\sqrt{x}\ge1-\sqrt{2\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\ge\sqrt{2\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Rightarrow x\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\ge2\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x\sqrt{x}+x-2x^2-2x-2\ge0\)

\(\Rightarrow-x^2-2x\sqrt{x}-x\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x^2-2x\sqrt{x}+x\right)\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-\sqrt{x}\right)^2\le0\)

\(\left(x-\sqrt{x}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x-\sqrt{x}\right)^2\le0\)

Bất đẳng thức này đúng, mà các bất đẳng thức trên là tương đương

=> Với mọi \(x\ge0\), ta được \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}}\ge1\)


Các câu hỏi tương tự
Annie Scarlet
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Hoàng Hy
Xem chi tiết
Phạm Thị Thúy Giang
Xem chi tiết
Đạt Kien
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
Le Minh Hoang
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết