\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2\cdot\left(x^2-x+1\right)}}\ge1\) ( x \(\ge0\))
\(\Rightarrow x-\sqrt{x}\ge1-\sqrt{2\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\ge\sqrt{2\left(x^2+x+1\right)}\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\ge2\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2x\sqrt{x}+x-2x^2-2x-2\ge0\)
\(\Rightarrow-x^2-2x\sqrt{x}-x\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x^2-2x\sqrt{x}+x\right)\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-\sqrt{x}\right)^2\le0\)
Vì \(\left(x-\sqrt{x}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x-\sqrt{x}\right)^2\le0\)
Bất đẳng thức này đúng, mà các bất đẳng thức trên là tương đương
=> Với mọi \(x\ge0\), ta được \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}}\ge1\)
