gọi vận tốc của canô và vận tốc dòng nước lần lượt là x(km/h) và y(km/h)
đk: x;y>0; x>y
vận tốc xuôi dòng của canô là x+y(km/h)
thời gian canô đi xuôi dòng hết khúc sông đó là\(\frac{21}{x+y}\left(h\right)\)
vận tốc ngược dòng của canô là x-y(km/h)
thời gian canô đi ngược dòng hết khúc sông đó là \(\frac{21}{x-y}\left(h\right)\)
vì thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng mất 6h30'=13/2h nên ta có phương trình: \(\frac{21}{x+y}+\frac{21}{x-y}=\frac{13}{2}\left(1\right)\)
thời gian canô đi xuôi dòng 7km là : \(\frac{7}{x+y}\left(h\right)\)
thời gian canô đi ngược dòng 6km là\(\frac{6}{x-y}\left(h\right)\)
vì thời gian canô đi xuôi dòng 7km bằng thời gian đi ngược dòng 6km nên ta có phương trình: \(\frac{7}{x+y}=\frac{6}{x-y}\Leftrightarrow\frac{7}{x+y}-\frac{6}{x-y}=0\left(2\right)\)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{21}{x+y}+\frac{21}{x-y}=\frac{13}{2}\\\frac{7}{x+y}-\frac{6}{x-y}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{21}{x+y}+\frac{21}{x-y}=\frac{13}{2}\\\frac{21}{x+y}-\frac{18}{x-y}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{39}{x-y}=\frac{13}{2}\\\frac{7}{x+y}-\frac{6}{x-y}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\x+y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{13}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)
vậy vận tốc của canô và vận tốc dòng nước lần lượt là 13/2km/h và 1/2km/h