Giả sử x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = (a + b)/2m thì ta có x < z < y.
Tớ làm theo đề của cậu kia nhé.
Theo đề bài ta có:
\(x=\dfrac{a}{m},y=\dfrac{b}{m}\) (\(a, b, m\) \(\in\) Z, \(b\ne0\))
Vì \(x < y\) \(\Rightarrow\) \(a < b\)
Ta có:
\(x=\dfrac{2a}{2m}\)
\(y=\dfrac{2b}{2m}\)
\(z=\dfrac{\left(a+b\right)}{2m}\)
Vì \(a < b\)
\(\Rightarrow\) \(a + a < a + b\)
\(\Rightarrow\) \(2a < a + b\)
Do \(2a < a + b\) nên \(x < z\) \((1)\)
Vì \(a< b\)
\(\Rightarrow\) \(a + b < b + b\)
\(\Rightarrow\) \(a + b < 2b\)
Do \(a + b < 2b\) nên \(z < y\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta suy ra: \(x < z < y\)
