Question

1) So sánh số hữu tỉ a/b (a,b thuộc Z, b khác 0) vs số 0 khi a,b cùng dấu và khi a,b khác dấu.
2) Giả sử x=a/m, y=b/m (a,b,m thuộc Z, m>0) và x>y.Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=a+b/2m thì ta có x<z<y. ( sử dụng tính chất: nếu a,b,m thuộc Z và a<b thì a+m<b+m)

 

Answer 1

1) Với a, b ∈ Z, b> 0

- Khi a , b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}\) > 0

- Khi a,b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\)< 0

Tổng quát: Số hữu tỉ  \(\frac{a}{b}\) ( a,b ∈ Z, b # 0) dương nếu a,b cùng dấu, âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0

Answer 2

Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y