Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Hạnh

giả sử x1 và x2 là nghiệm của pt :\(x^2+2kx+4=0\) Tìm tất cả các giá trị của k sao cho \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2>=3\)

ngonhuminh
2 tháng 3 2018 lúc 16:50

tồn tại x1 ; x2=> k thuôc (-vc;-2]U[2;vc)

tồn tại x1,2<>0 ; f(0)<>0<=> luôn đúng => k thuôc (-vc;-2]U[2;vc)

\(A=\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2=\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2-2\)

\(A=\left(\dfrac{x^2_1+x^2_2}{x_1.x_2}\right)^2-2=\left(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}\right)^2-2\)

\(A\ge3\Leftrightarrow\left(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1.x_2}-2\right)^2\ge5\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1.x_2}-2\ge\sqrt{5}\left(1\right)\\\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1.x_2}-2\le-\sqrt{5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\dfrac{\left(2k\right)^2}{4}\ge2+\sqrt{5}\Leftrightarrow k^2\ge2+\sqrt{5}\Rightarrow k\in(-\infty;-\sqrt{2+\sqrt{5}}]U[\sqrt{2+\sqrt{5}};+\infty)\)

(2)<=> \(\dfrac{\left(2k\right)^2}{4}\le2-\sqrt{5}\Leftrightarrow k^2\le2-\sqrt{5}\left(l\right)\)

kết hợp nghiệm \(k\in(-\infty;-\sqrt{2+\sqrt{5}}]U[\sqrt{2+\sqrt{5}};+\infty)\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Lê Ngọc Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Đạt
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết