Ta co:
\(P=\Sigma_{cyc}\frac{x}{x+1}=3-\Sigma_{cyc}\frac{1}{x+1}\le3-\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x2≥y+z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+\dfrac{7x^2}{2}\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2007\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=6
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(p=\frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-4}{z}\)
cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn : xyz=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A=\(\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Q=\(\frac{1}{x+y+1}\) +\(\frac{1}{y+z+1}\) +\(\frac{1}{z+x+1}\)
Các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức
F=\(\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(x+z\right)}\)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Cho x, y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=2017\)
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{1}{2x+3y+3z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}\)
