Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thư Nguyễn Nguyễn

Giả sử a,b,c là các số thỏa mãn a+b+c = 259 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{a+c}=15\). Khi đó giá trị biểu thức Q = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

Phương Trâm
18 tháng 2 2017 lúc 21:07

\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(Q=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+a\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(Q=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)

\(Q=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{a}{a+c}+\frac{a}{a+b}\right)-3\)

\(Q=259.15-3\)

\(Q=3882\)

Vậy \(Q=3882\)

Đinh Đức Hùng
19 tháng 2 2017 lúc 8:56

\(Q+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)

\(=259.15=3885\)

\(\Rightarrow Q=3885-3=3882\)

Nguyễn Anh Duy
18 tháng 2 2017 lúc 21:21

đề sai


Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Đinh Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết
Nguyen Sinh Phuc
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết