Bài 3: Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a(cm), b(cm), c(cm)
(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)
Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 3;5;7
=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\)
Tổng của cạnh lớn nhất và cạnh bé nhất dài hơn cạnh còn lại là 20cm
=>a+c-b=20
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+c-b}{3+7-5}=\frac{20}{5}=4\)
=>\(\begin{cases}a=4\cdot3=12\\ b=4\cdot5=20\\ c=4\cdot7=28\end{cases}\left(nhận\right)\)
Vậy: độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 12(cm), 20(cm), 28(cm)
Bài 5:
a: Ta có: \(AB=\frac{AC}{2}\)
\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
Do đó: AB=AM=MC
Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\hat{BAD}=\hat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
=>\(\hat{ADB}=\hat{ADM}\)
=>DA là phân giác của góc BDM
b: ΔBAD=ΔMAD
=>\(\hat{ABD}=\hat{AMD}\)
=>\(\hat{AMD}=90^0\)
=>DM⊥AC tại M
Xét ΔDMC vuông tại M và ΔDMA vuông tại M có
DM chung
MC=MA
Do đó: ΔDMC=ΔDMA
=>\(\hat{DCM}=\hat{DAM}\) và DC=DA
c: Ta có: \(\hat{ACB}=\hat{DAC}\)
=>\(\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
ΔBAC vuông tại B
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{BAC}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}=90^0:\frac32=60^0\)
=>\(\hat{BCA}=60^0\cdot\frac12=30^0\)
