Question

f(x)=ax^2 +bx+c với a,b,c là số hữu tỉ ko âm. biết a+3c=2019 và a+2b=2020. chứng minh rằng f(1)bé hơn hoặc bằng 2019 +1/2(hợp số)

mn giúp mình vs ak

Answer 1

Ta có: \(F\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)(1)

Ta có: a+3c=2019

\(\Leftrightarrow3c=2019-a\)

hay \(c=\frac{2019-a}{3}\)(2)

Ta có: a+2b=2020

\(\Leftrightarrow2b=2020-a\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{2020-a}{2}\)(3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta được:

\(F\left(1\right)=a+\frac{2020-a}{2}+\frac{2019-a}{3}\)

\(\Leftrightarrow F\left(1\right)=\frac{6a+3\left(2020-a\right)+2\left(2019-a\right)}{6}\)