Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh anh

\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{3x+1}{x^2-x}=\frac{1}{x^2}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 6 2020 lúc 22:32

ĐKXĐ: x∉{0;1}

Ta có: \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{3x+1}{x^2-x}=\frac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(x+1\right)}{x^2\left(x-1\right)}-\frac{x\left(3x+1\right)}{x^2\left(x-1\right)}=\frac{x-1}{x^2\left(x-1\right)}\)

Suy ra: \(x^2\left(x+1\right)-x\left(3x+1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-3x^2-x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+1-\left(2x^2+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^2-3x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(tm\right)\\x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{-1;\frac{3+\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh anh
Xem chi tiết
tiểu anh anh
Xem chi tiết
G.Dr
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
go out
Xem chi tiết
Sinh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Diệp Đoàn Văn
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết
G.Dr
Xem chi tiết