Question

\(\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\frac{4}{x}-x=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a\ge0\\\sqrt{2x-\frac{5}{x}}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=\frac{4}{x}-x\)

Pt trở thành:

\(a-b+a^2-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=2x-\frac{5}{x}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{x}\Rightarrow x=\pm2\)

Do ban đầu ko tìm ĐKXĐ nên cần thay nghiệm vào pt để thử (hoặc bạn có thể tìm ĐKXĐ luôn từ đầu)