1)
Ta có:
\(A=x^2+5y^2-2xy+4y+3=(x^2+y^2-2xy)+4y^2+4y+3\)
\(=(x^2-2xy+y^2)+(4y^2+4y+1)+2\)
\(=(x-y)^2+(2y+1)^2+2\)
Thấy rằng: \((x-y)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0 , \forall x,y\)
\(\Rightarrow A\geq 0+0+2=2\)
Vậy GTNN của $A$ là $2$. Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=0\\ (2y+1)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
2)
Đặt \(x^2-2x=a\)
Khi đó: \(B=a(a+2)=a^2+2a+1-1=(a+1)^2-1\)
\(=(x^2-2x+1)^2-1\)
\(=(x-1)^4-1\)
Thấy rằng \((x-1)^4\geq 0, \forall x\Rightarrow B\geq 0-1=-1\)
Vậy GTNN của $B$ là $-1$ khi \((x-1)^4=0\Leftrightarrow x=1\)
A=x2+5y2-2xy+4y+32
=(x2-2xy+4y2)+(y2+4y+4)+28
=(x-2y)2+(y+2)2+28
Vì (x-2y)2+(y+2)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y thuộc R
=> (x-2y)2+(y+2)2+28 lớn hơn hoặc bằng 28 với mọi x,y thuộc R
Hay A lớn hơn hoặc bằng 28=> GTNN của A là 28
A=28<=>
+) y+2=0=> y=-2
+) x-2.(-2)=0 => x=-4
