Question

Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng BD = 2cm , DC = 4cm AF là phân giác ngoài của góc BAC a) Tính FD b) Đường trung trực của AD cắt đường thẳng BC tại E. Tìm độ dài DE

Answer 1

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên BC=2+4=6(cm)Xét ΔABC có 

AF là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác góc ngoài)

\(\Leftrightarrow\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{AC}{AB}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{FC-FB}{FB}=\dfrac{AC-AB}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BC}{FB}=1\)

hay FB=6(cm)

Ta có: FB+BD=FD(B nằm giữa F và D)

nên FD=6+2=8(cm)

Vậy: FD=8cm