Đúng 7 giờ, một người đi xe đạp xuất phát từ A đi đến B, và đúng 8 giờ 30 phút cùng ngày, một người đi mô tô xuất phát từ B để về A. Một lúc sau họ gặp nhau, rồi tiếp tục cuộc hành trình của mình. Nửa giờ sau khi gặp nhau, người đi mô tô về đến A và 2 giờ sau khi gặp nhau, người đi xe đạp về đến B. Hỏi mỗi người đi hết quãng đường AB trong thời gian bao lâu. Biết rằng vận tốc của hai người là không đổi trong suốt quãng đường.
Gọi x (km/h) là VT xe đạp.
y (km/h) là VT mô tô.
a (h) là tg từ 8h30 đến lúc 2 xe gặp nhau. (x,y,a>0)
Có quãng đường DB mà xe đạp đi là DB=2x (km)
quãng đường BD mà mô tô đi từ 8h30 đến lúc gặp là BD=ay (km)
nên 2x=ay ⇒x=ay2⇒x=ay2
Quãng đường AB mà xe đạp đi là: AB= AC+ CD+ DB= 1,5x+ ax+ 2x= (3,5+ a)x= (3,5+a).ay2(3,5+a).ay2 (1)
Quãng đường BA mà mô tô đi là: BA= BD+ DA= ay+ 0,5y= (a+0,5)y (2)
(1), (2) suy ra (3,5+a)a=2(a+0,5)
Giải phương trình trên suy ra 2 nghiệm 1/2 và -2. Vì a>0 nên a=1/2
Vậy tg xe đạp đi hết quãng đường là 1,5+a+2=4 (h)
tg mô tô đi hết quãng đường là a+0,5=1 (h)
Xe đạp đi trước mô tô thời gian là: 8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe đạp, y (km/h) là vận tốc của ô tô
Giả sử \(a\) giờ là thời gian từ lúc mô tô khởi hành đến khi gặp nhau tại C.
Thời gian để người đi xe đạp đi hết quãng đường AC là: \(a+1,5\) h
Nên quãng đường AC bằng: \(\left(a+1,5\right).x\)
Lại có người đi mô tô đi từ C về A hết nửa giờ nên quãng đường CA bằng: \(0,5y\)
Do đó, \(\left(a+1,5\right).x=0,5y\)
=> \(\dfrac{y}{x}=2a+3\) (1)
Tương tự với đoạn đường BC: \(2x=3.y\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{x}=\dfrac{2}{a}\) (2)
Từ (1) và (2): \(2a+3=\dfrac{2}{a}\)
\(\Rightarrow2a^2+3a-2=0\)
\(\Rightarrow a=0,5\)
Thời gian xe đạp đi từ A đến B:\(1,5+0,5+2=4h\)
Thời gian mô tô đi từ B đến A: \(0,5+0,5=1h\)
