Đồng quy là cắt nhau tại một điểm
Cách chứng minh đồng quy
1. Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó .
2. Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng đó.
3. Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác:
* Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến.
* Ba đường thẳng chứa các đường phân giác.
* Ba đường thẳng chứa các đường trung trực.
* Ba đường thẳng chứa các đường các đường cao.
4. Sử dụng tính chất các đường thẳng định ra trên hai đường thẳng song song những đoạn thẳng tỷ lệ.
5. Sử dụng chứng minh phản chứng
6. Sử dụng tính thẳng hàng của các điểm
7. Chứng minh các đường thẳng đều đi qua một điểm.
* Đồng quy là các đường thẳng giao nhau tại 1 điểm bất kì.
* Các cách chứng minh đồng quy :
1.Áp dụng tính chất các đường đổng quy trong tam giác.
2.Chứng minh các đường thẳng cùng đi qua 1 điểm.
3.Dùng định lí đảo Talet
4.Định lý lyness mở rộng
5.Đinh lí Pascal
6.Định lí CEVA
II) Bài tập
1) Cho hình bình hành ABCD. Trên AB và CD lấy 2 điểm E và F sao cho AE=CF. Trên AD và BC lấy H và G sao cho DH=BG. Chứng minh rằng : AC, BD, EF, GH đồng quy.
*Giải:
Xét \(\Delta DHF\) và \(\Delta BGE,Có\)
DH=BG
\(\widehat{HDF}=\widehat{GBE}\) ( Vì ABCD là hbh )
DF=BE ( Vì AE=CF)
\(\Rightarrow\Delta DHF=\Delta BGE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow HF=EG\left(1\right)\)
Mặt khác \(\widehat{DHG}=\widehat{BGH}và\widehat{DHF}=\widehat{BGE}\Rightarrow\widehat{FCG}=\widehat{EGH}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EGFH là hình bình hành
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo HG và EF (của hình bình hành EGFH) Ta lại có: Tứ giác AGCH là hình bình hành (AH // CG và AH = CG) Suy ra giao của 2 đường chéo HG và AC là I
Tương tự, ta có: Hình bình hành HBGD có giao điểm của 2 đường chéo là HG và BD tại I (I là trung điểm HG) Suy ra HG, EF, AC, BD cắt nhau tại điểm I
Vậy HG, EF, AC, BD đồng quy
