Question

Đoạn mạch điện AB gồm (Rx//R) được mắc vào hai điểm có hiệu điện thế 2V không đỏi bằng dây dẫn có điện trở 1 ôm biết R=2 ôm và công suất tiêu thụ trên Rx đạt giá trị cực đại. Khi đó, điện trở Rx có giá trị là?

kết quả là: 2/3 ôm ( do mình ăn may bấm trúng) ai giải hộ với được không ạ?

Answer 1

Điện trở đoạn R_x//R là:R_xr= \(\dfrac{2x}{2+x}\left(\Omega\right)\)

Điện trở tương đương của mạch là:R_tđ=\(1+\dfrac{2x}{2+x}=\dfrac{3x+2}{x+2}\left(\Omega\right)\)

Cường độ dòng điện mạch chính là:I=\(\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{2}{\dfrac{3x+2}{x+2}}=\dfrac{2\left(x+2\right)}{3x+2}\left(A\right)\)

HĐT đoạn R_x//R là U'=I.R_xr=\(\dfrac{2\left(x+2\right)}{3x+2}.\dfrac{2x}{2+x}=\dfrac{4x}{3x+2}\left(V\right)\)

Công suất trên R_x là: P=\(\dfrac{U'^2}{x}=\dfrac{16x}{\left(3x+2\right)^2}=\dfrac{16}{\left(3\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)^2}\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(\left(3\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)^2\ge4.3\sqrt{x}.\dfrac{2}{\sqrt{x}}=24\)

Dấu = xảy ra khi \(3\sqrt{x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy với R_x=\(\dfrac{2}{3}\) thì công suất trên R_x max