Question

Đồ thị của hàm số \(y=\left\{{}\begin{matrix}x^2\text{ khi x}\le1\\2-x\text{ khi x}>1\end{matrix}\right.\) được cho ở Hình 9.

a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?

c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, −) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại, cực tiểu.

Answer 1

a) Hàm số y = f (x) có:

x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi \(x \in \left( {0;{\rm{  + }}\infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi \(x \in \left( { + \infty ;{\rm{ 1}}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc

c)

Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu