Question

Đố: Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn như hình dưới. Đội đã dựng các điểm C, D, E như dưới hình vẽ rồi trồng cây trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng ?

Answer 1

Xét tứ giác BEDC có:
BC // ED (vì cùng ⊥⊥ CD)
BC = ED (gt)
Nên BEDC là hình bình hành.
Hình bình hành BEDC có \(\widehat{C}=90^o\) nên BEDC là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{BED}=90^o\)
Khi đó \(\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=180^o\) \(\Rightarrow\) A, B, E thẳng hàng.
\(\widehat{BED}+\widehat{DEF}=180^o\Rightarrow\) B, E, F thẳng hàng.
Vậy AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng.