Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thỏa mãn \(AB = 20m,{\rm{ }}AC = 0m,\;\,\,\widehat {BAC} = 135^\circ \)
Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A'B'C' có \(A'B' = 2cm,{\rm{ }}A'C' = 5cm,\;\widehat {B'A'C'} = 135^\circ \). Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B', C' và nhận được kết quả \(B'C'\; \approx \;6,6cm\). Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.
Đổi \(20m = 2000cm;\,\,50m = 5000cm\)
Ta thấy \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{{2000}} = \frac{1}{{1000}};\,\,\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{5}{{5000}} = \frac{1}{{1000}}\)
\( \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'} = 135^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{{1000}}\\ \Rightarrow \frac{{6,6}}{{BC}} \approx \frac{1}{{1000}}\\ \Rightarrow BC \approx 6600cm = 66m\end{array}\)
Vì vậy Vy có thể kết luận rằng \(B'C'\; \approx \;6,6cm\).
