Question

diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 28cm^{2 ,} 35cm^2, 45cm² thì thể tích của hình hộp chữ nhật đó là ?

Answer 1

gọi hình hộp chữ nhật đó là ABCD.A'B'C'D':

Ký hiệu các cạnh như sau: AB=a(cm); AD=b(cm); AA'=c(cm) với a,b,c>0

Ta có

S_ABCD= AB.AD=a.b=28(cm²) (1)

S_AA'D'D=AA'.AD=b.c=35(cm²) (2)

S_AA'B'B=AB.AA'=a.c=45(cm²) (3)

ta có

\(\dfrac{S_{AA'D'D}}{S_{AA'B'B}}=\dfrac{b.c}{a.c}=\dfrac{35}{45}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow\)\(b=\dfrac{7.a}{9}\left(4\right)\)

thay (4) vào (1) ta được:

S_ABCD= AB.AD=a.b=28(cm²)

\(=\dfrac{a.7a}{9}=28\\ \Rightarrow a^2=\dfrac{28.9}{7}=36=6^2\\ \Rightarrow a=6\left(cm\right)\)

\(a=6\\ +\left(4\right)\Rightarrow b=\dfrac{7a}{9}=\dfrac{14}{3}\left(cm\right)\)

+\(\left(3\right)\Rightarrow a.c=45\Rightarrow c=\dfrac{45}{6}=\dfrac{15}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow V_{ABCD.A'B'C'D'}=a.b.c=6.\dfrac{14}{3}.\dfrac{15}{2}=210\left(cm^3\right)\)