Bài 1: Căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
a,cmr \(\left(\sqrt{a}+\dfrac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\dfrac{a}{\sqrt{ab}+b}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-a}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
b, A=\((\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a}\)
1.tìm đk của A để A có ngĩa
2.rút gọn A
3.tìm GTNN của A
Cho A=\(\sqrt{a}+\dfrac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
B=\(\dfrac{a}{\sqrt{ab}+b}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-a}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
a) rút gọn A,B
b)tìm a,b để \(\dfrac{A}{B}>0\)
1) Cho a,b,c > 0 ; a+b+c = 1 .Tìm GTLN của :
A = \(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c+ab}}+\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+bc}}+\dfrac{\sqrt{ac}}{\sqrt{b+ac}}\)
rút gọn:
A=\(x-4-\sqrt{16-8x^2+x^4}\left(x>4\right)\)
B=\(\dfrac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\left(a,b>0,a\ne b\right)\)
Bài 1: Cho a,b0; a^2+b^2le16.Tìm GTLN của M asqrt{9bleft(a+8bright)}+bsqrt{9aleft(b+8aright)}
Bài 2: Cho a,b,c dfrac{25}{4}. Tìm GTNN của Pdfrac{a}{2sqrt{b}-5}+dfrac{b}{2sqrt{c}-5}+dfrac{c}{2sqrt{a}-5}
Bài 3: Cho a,b,b 0 và ab+bc+ca 1. Chứng minh:
sqrt{a^2+1}+sqrt{b^2+1}+sqrt{c^2+1}le2left(a+b+cright)
Bài 4: Cho 2 số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+bge1 và a0. Tìm GTNN của A dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2
Bài 5: Cho x,y thỏa mãn điều kiện sqrt{x+2}-y^3sqrt{y+2}-x^3. Tìm GTNN của A x^2+2xy-2y...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b>0; \(a^2+b^2\le16.\)Tìm GTLN của M= \(a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\)
Bài 2: Cho a,b,c >\(\dfrac{25}{4}\). Tìm GTNN của P=\(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
Bài 3: Cho a,b,b >0 và ab+bc+ca =1. Chứng minh:
\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)
Bài 4: Cho 2 số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+b\(\ge1\) và a>0. Tìm GTNN của A= \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Bài 5: Cho x,y thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3.\) Tìm GTNN của A= \(x^2+2xy-2y^2+2y+10\)
Bài 6: Với mọi a>1, chứng minh:
a+\(\dfrac{1}{a-1}\ge3\)
Cho a > 0, b > 0 . Chứng minh : \(\dfrac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt{\sqrt{ab}}\)
Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :
a, sqrt{dfrac{3+sqrt{5}}{2x^2}}-sqrt{dfrac{3-sqrt{5}}{2}}left(x0right)Ttext{ại}:x1
b,dfrac{sqrt{a^3+4a^2+4a}}{sqrt{aleft(a^2-2ab+b^2right)}}-dfrac{sqrt{b^3-4b^2+4b}}{sqrt{bleft(a^2-2ab+b^2right)}}+ab ( a b 2 ) tại a 4 ; b 3
c, ab^2.sqrt{dfrac{4}{a^2.b^4}}+ableft(a;bne0;a0right) Tại a 1 ; b - 2
d,dfrac{a+b}{b^2}.sqrt{dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}left(a;b0right) Tại a 1 ; b 2
Đọc tiếp
Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :
a, \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\left(x>0\right)T\text{ại}:x=1\)
\(b,\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\) ( a > b > 2 ) tại a = 4 ; b = 3
c, \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2.b^4}}+ab\left(a;b\ne0;a>0\right)\) Tại a = 1 ; b = - 2
d,\(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\left(a;b>0\right)\) Tại a = 1 ; b = 2
Câu 1: Rút gọn biểu thức
a) Nsqrt{4+sqrt{5sqrt{3}+5sqrt{48-10sqrt{7+4sqrt{3}}}}}
b) Msqrt{5-sqrt{3-sqrt{29-12sqrt{5}}}}
Câu 2:
a) Cho a 0. Chứng minh: a+dfrac{1}{a}ge2
b) Cho age0 , bge0 . Chứng minh: sqrt{dfrac{a+b}{2}}gedfrac{sqrt{a}+sqrt{b}}{2}
c) Cho a, b 0. Chứng minh: sqrt{a}+sqrt{b}ledfrac{a}{sqrt{b}}+dfrac{b}{sqrt{a}}
d) Chứng minh: dfrac{a^2+2}{sqrt{a^2+1}}ge2 với mọi a
Đọc tiếp
Câu 1: Rút gọn biểu thức
a) \(N=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
b) \(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
Câu 2:
a) Cho a > 0. Chứng minh: \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
b) Cho \(a\ge0\) , \(b\ge0\) . Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
c) Cho a, b > 0. Chứng minh: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a
1. Cho biểu thức : A left(1-dfrac{sqrt{x}}{1+sqrt{x}}right):left(dfrac{sqrt{x}+3}{sqrt{x}-2}+dfrac{sqrt{x}+2}{3-sqrt{x}}+dfrac{sqrt{x}+2}{x-5sqrt{x}+6}right).
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A 0.
2. Cho biểu thức: B dfrac{15sqrt{x}-11}{x+2sqrt{x}-3}+dfrac{3sqrt{x}-2}{1-sqrt{x}}-dfrac{2sqrt{x}+3}{3+sqrt{x}}.
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B dfrac{1}{2}
c) Tìm x để B 0.
3. a) Tìm GTLN của biểu thức: A dfrac{1}{x-sqrt{x}+1}.
b) Tìm GTNN của biểu thức: B sqrt{1-6x+9x^2}+sqrt{9x^2-12x+4}.
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức : A = \(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\).
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
2. Cho biểu thức: B = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\).
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B = \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để B > 0.
3. a) Tìm GTLN của biểu thức: A = \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\).
b) Tìm GTNN của biểu thức: B = \(\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\).