Question

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Tính A=\(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)

Answer 1

CM bài toán:

nếu a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc

a^3+b^3+c^3=3abc

=>a^3+b^3+c^3-3abc=0

=>(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0

=>[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0

=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c)=0

=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0

vì a+b+c=0 nên a^3+b^3+c^3=3abc

thay a =1/x,b=1/y,c=1/z

áp dụng vào coog thức vừa chứng minh ta đc

\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)

lại có: A=\(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)

vậy................

năm mới vui vẻ