Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huyền Anh

Cho\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Tính\(E=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)

Hung nguyen
13 tháng 3 2017 lúc 11:11

A sẽ giải thích tại sao đặt được nhân tử vậy cho nhé

Ta có:

\(xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)+y^2z-z^2y+z^2x-zx^2\)

\(=xy\left(x-y\right)+\left(y^2z-zx^2\right)+\left(z^2x-z^2y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(xy-zx-zy+z^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(\left(xy-zx\right)+\left(z^2-zy\right)\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)

Cậu ta làm sai thì làm sao ngonhuminh với thầy phynit hiểu được

Phan Văn Hiếu
14 tháng 3 2017 lúc 13:24

1 đó

Không Tên
8 tháng 3 2017 lúc 21:10

E=1

Lightning Farron
8 tháng 3 2017 lúc 21:24

Từ giả thiết ta có: (xy+yz+xz=0)

Ta có: (x^2+2yz=(x-y)(x-z))

(E=dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+dfrac{zx}{(y-x)(y-z)}+dfrac{xy}{(z-y)(z-x)})

(Leftrightarrow E=dfrac{yx+yz-y^2}{(x-y)(y-z)}-dfrac{zx}{(x-y)(y-z)})

(Leftrightarrow E=dfrac{-(y^2+2xz)}{(y-x)(y-z)}=dfrac{-(y^2+2xz)}{y^2+2zx}=-1)

Lightning Farron
8 tháng 3 2017 lúc 21:27

Từ giả thiết suy ra (xy+yz+zx=0)

Ta có:

(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-xz=(x-y)(x-z))

Suy ra (E=dfrac{yz}{x^2+2yz}+dfrac{xz}{y^2+2xz}+dfrac{xy}{z^2+2xy})

(=dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+dfrac{zx}{(y-z)(y-x)}+dfrac{xy}{(z-x)(z-y)})

(=-dfrac{xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)})

(=dfrac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=1)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
♉ⓃⒶⓂ๖P๖S๖Pツ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết