Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 28 tại đây: https://forms.gle/GrfwFgzveoKLVv3p6
Theo bđt cauchy thì:
\(\dfrac{4}{a+b}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
Điều này tương đương với:
\(\dfrac{4}{a+b}.\dfrac{1}{4}\le\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right).\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)(đpcm)
Dấu"=" xảy ra khi: \(a=b\)
\(\dfrac{\sqrt{ab}}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\le\dfrac{1}{4}\)với a,b>0
Cho a,b,c là số dương. CMR:
1. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
2. \(a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}\le a^3+b^3+c^3\)
3. \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
Giúp vs mọi người ơi
1. a,b,c > 0. C/m: \(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)
2. a,b,c > 0 và a+b+c <= 1. C/m: \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}>=9\)
3. a,b,c là 3 cạnh của một tam giác; \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\)
C/m: \(\dfrac{1}{\left(p-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-c\right)^2}>=\dfrac{p}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
4. a,b,c > 0 và (a+c)(b+c)=1
C/m: \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}>=4\)
CHo hai số thực a,b thỏa mãn \(1\le a\le2,1\le b\le2\). Tìm GTLN và CTNN của \(P=\left(a+\dfrac{2}{b}\right)\left(b+\dfrac{2}{a}\right)\)
Cho 3 số dương a,b,c
CMR : \(\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}\ge\dfrac{9}{4\left(ab+ac+bc\right)}\)
CMR với mọi số nguyên a,b,c ta đều có BĐT:
\(\dfrac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(2b+a\right)\left(2b+c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\le\dfrac{1}{3}\)
cho a,b,c >0 thõa mãn abc = 1
\(CMR:\dfrac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\dfrac{c^3}{\left(1+a\right)\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
1. Tìm GTLN \(y=x^3\left(2-x\right)^5\)
2. Cho \(0\le a\le1\). Chứng minh rằng \(a\left(1-a^2\right)\)\(\le\dfrac{2}{3\sqrt{3}}\)
3. Cho a,b,c >0
CMR: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
CMR : a,b,c >0
\(\left(a^3+b^3+c^3\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\dfrac{>}{ }\left(a+b+c\right)^2\)
