Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
loancute

CHo hai số thực a,b thỏa mãn \(1\le a\le2,1\le b\le2\). Tìm GTLN và CTNN của \(P=\left(a+\dfrac{2}{b}\right)\left(b+\dfrac{2}{a}\right)\)

gãi hộ cái đít
21 tháng 5 2021 lúc 7:35

Ta có: \(P=ab+\dfrac{4}{ab}+4\ge2\sqrt{ab.\dfrac{4}{ab}+4}=8\)

Dấu '=' xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}ab=2\\1\le a,b\le2\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(1\le a\le2,1\le b\le2\)

\(\Rightarrow1\le ab\le4\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(ab-4\right)\le0\Leftrightarrow\left(ab\right)^2\le5ab-4\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(ab\right)^2+4ab+4}{ab}\le\dfrac{5ab-4+4ab+4}{ab}=9\)

Dấu '=' xảy ra <=> \(\left[{}\begin{matrix}ab=1\\ab=4\end{matrix}\right.\) và \(1\le a,b\le2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=2\\a=b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_P=8\Leftrightarrow ab=2;1\le a,b\le2\)

\(Max_P=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=1\\a=b=2\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
loancute
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Unruly Kid
Xem chi tiết
Tae Tae
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Trần
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Phan Thanh Thưởng
Xem chi tiết