Đây chính là BĐT Bunhiacopxky mà bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c >0 thõa mãn abc = 1
\(CMR:\dfrac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\dfrac{c^3}{\left(1+a\right)\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
Cho a,b,c là số dương. CMR:
1. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
2. \(a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}\le a^3+b^3+c^3\)
3. \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
10 tháng 2 2021 lúc 20:14
Cho 3 số dương a,b,c
CMR : \(\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}\ge\dfrac{9}{4\left(ab+ac+bc\right)}\)
giúp mình với!! thanks nha^^
cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1. cmr:\(\dfrac{a^3}{b\left(c+1\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(a+1\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(b+1\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Giúp vs mọi người ơi
1. a,b,c 0. C/m: dfrac{c^2}{a+b}+dfrac{a^2}{b+c}+dfrac{b^2}{a+c}dfrac{a+b+c}{2}
2. a,b,c 0 và a+b+c 1. C/m: dfrac{1}{a^2+2bc}+dfrac{1}{b^2+2ac}+dfrac{1}{c^2+2ab}9
3. a,b,c là 3 cạnh của một tam giác; pdfrac{a+b+c}{2}
C/m: dfrac{1}{left(p-aright)^2}+dfrac{1}{left(p-bright)^2}+dfrac{1}{left(p-cright)^2}dfrac{p}{left(p-aright)left(p-bright)left(p-cright)}
4. a,b,c 0 và (a+c)(b+c)1
C/m: dfrac{1}{left(a-bright)^2}+dfrac{1}{left(a+cright)^2}+dfrac{1}{left(b+cright)^2}4
Đọc tiếp
Giúp vs mọi người ơi
1. a,b,c > 0. C/m: \(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)
2. a,b,c > 0 và a+b+c <= 1. C/m: \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}>=9\)
3. a,b,c là 3 cạnh của một tam giác; \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\)
C/m: \(\dfrac{1}{\left(p-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(p-c\right)^2}>=\dfrac{p}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
4. a,b,c > 0 và (a+c)(b+c)=1
C/m: \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}>=4\)
Cho a,b,c > 0 thõa mãn a+b+c=3
\(CMR:\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
Tìm min P= \(\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\) biết \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\) =11 và a,b,c>0.
Cho a , b , c là các số thực dương . Chứng minh rằng
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
CMR với mọi số nguyên a,b,c ta đều có BĐT:
\(\dfrac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(2b+a\right)\left(2b+c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\le\dfrac{1}{3}\)