Question

\(\Delta\)ABC \(\perp\) tại A. Kẻ đường cao AH. Trên tia Hx\(\perp\)AB, lấy D sao cho AB là đường trung trực của HD. Trên tia Hy\(\perp\)AC, lấy E sao cho AC là đường trung trực của HE. Chứng minh:

a) D, A, E thẳng hàng

b) Tứ giác BCED là hình thang vuông

c) DE= 2AH

d) \(\Delta\)DHE vuông

Answer 1

Giúp mình với mai mình phải nộp rồi :(

Answer 2

Câu hỏi của Tùng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

ý a ở đây nha bạn

Answer 3

a: Xét ΔAHD có

AB là trung trực của HD

nên ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có

AC là trung trực của HE

nên ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD
góc HAB=góc DAB

AB chung

Do đó ΔAHB=ΔADB

=>góc AHB=góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

góc HAC=góc EAC

AC chung

Do đó; ΔAHC=ΔAEC

=>góc AHC=góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc với ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra BCED là hình thang vuông

c: DE=AD+AE=2AH

d: Xét ΔHDE có

HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó; ΔHDE vuông tại H