Question

\(\Delta\)ABC có AB<AC,AM là phân giác \(\widehat{A}\).Trên AC lấy D sao cho AD=AB

a)cm BM=MD

b) K là giao điểm AB và DM. CM\(\Delta\)DAK=\(\Delta\)BAC

c) cm \(\Delta\)AKC cân

Answer 1

a)Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADM\) có:

AB=AD(GT)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)(AM là tia phân giác )

AM:cạnh chung

=>\(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c-g-c\right)\)

=>BM=DM(2 cạnh tương ứng)

b)CM trên câu a)

\(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c-g-c\right)\)=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\\ \)(2 góc tương ứng)

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(2 góc tương ứng)

=>\(\widehat{KBM}=\widehat{CDM}\)

\(\Delta KBM=\Delta CDM\left(g-c-g\right)\) =>KM=MC(2 góc tương ứng) Ta có:\(\widehat{AMB}+\widehat{BMK}=\widehat{AMD}+\widehat{DMC}\) Vì\(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\\ \)(cmt);\(\widehat{BMK}=\widehat{DMC}\)(2 góc đối đỉnh) \(\Delta AMK=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\) c)cm trên câu b:

ΔΔDAK=ΔΔBAC(c-g-c)

=>AK=AC(2 cạnh tương ứng)

=>ΔΔAKC cân tại A

Answer 2

hình tự vẽ