Đây là đề tham khảo môn toán kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2020-2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long.
Mình đăng lên để các bạn lớp 9 tham khảo, các bạn lớp 9 có thể làm bài trực tiếp tại topic. Sau 2 ngày làm bài. Mình sẽ nhờ các CTV bên Toán đọc các bài làm, bài nào làm sai chỗ nào coment cho các bạn lớp 9 thấy. Bài nào khó quá, có CTV làm được hoặc 1 người có chuyên môn Toán làm được thì làm luôn.
Mình sẽ thưởng 3GP cho bạn nào làm được full đề và có tặng GP cho các CTV hỗ trợ.
Tuy nhiên có 1 điều lưu ý với tất cả mọi người là đừng sao chép trên bất kỳ 1 fanpage hay fb hay đâu cả, mình sẽ theo dõi và tất cả mọi người ở đây theo dõi, mình tin là với tầm mấy trăm người ở đây sẽ nhìn ra sự gian lận đó
Mong rằng đây sẽ là 1 cái gì đó tham khảo, bước đệm cho các bạn lớp 9 ôn tập.
#Kẹo
\(pt:x^2-2\left(m+1\right)x+6m-4=0\left(1\right)\)
\(\Delta=\left(-2m-2\right)^2-4.\left(6m-4\right)\Rightarrow\Delta=\left(2m-4\right)^2+4>0\forall m\)
Theo hệ thức Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=6m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(2m-2\right)x_1+x_2^2-4x_2=4\Leftrightarrow2mx_1-2x_1+x_2^2-4x_2-4=0\left(2\right)\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt(1) nên:
\(\Rightarrow x_2^2-2\left(m+1\right)x_2+6m-4=0\Leftrightarrow x^2_2=2\left(m+1\right)x_2-6m+4\)
Thay \(x^2_2\) vào pt(2)
\(\Rightarrow2mx_1-2x_1+2mx_2+2x_2-6m+4-4x_2-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)-6m=0\Leftrightarrow2m\left(2m+2\right)-2\left(2m+2\right)-6m=0\Rightarrow4m^2-6m-4=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.\left(-4\right).4=100\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=\frac{6+\sqrt{100}}{2.4}=2\\m_2=\frac{6-\sqrt{100}}{2.4}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
a. \(A=\sqrt{25}+3\sqrt{8}-2\sqrt{18}\\ =5+6\sqrt{2}-6\sqrt{2}=5\)
b. \(B=\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+1\)
\(=\frac{2}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+1=1\)
Bài 2:
a. \(x^2+x-20=0\Leftrightarrow x^2-4x+5x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-5\end{matrix}\right.\) . Vậy...
b. \(\frac{x+2}{2}-1=0\Leftrightarrow x+2=2\Leftrightarrow x=0\)
c. \(\left(x-1\right)^4-8\left(x-1\right)^2-9=0\)
Đặt \(\left(x-1\right)^2=t\). Khi đó phương trình trở thành:
\(t^2-8t-9=0\Leftrightarrow\left(t^2+t\right)-\left(9t+9\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-9\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=-1\left(VN\right)\\\left(x-1\right)^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-1=\pm3\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\). Vậy...
d. \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-7\\3x+y=27\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=20\\y=2x+7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2.4+7=15\end{matrix}\right.\). Vậy...
Bài 3:
a. Với x = 0, y = -1. Ta được điểm (0;1) thuộc Oy.
Với y = 0, x = 1/2. Ta được điểm \(\left(\frac{1}{2};0\right)\) thuộc Ox.
Để tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta giải phương trình sau:
\(x^2=2x-1\) \(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\)
Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(1;1\right)\)
b. \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-6m+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1>0\)
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Theo Vi-et:
\(x_1+x_2=2m+2\)
\(x_1x_2=6m-4\)
Ta có: \(\left(2m-2\right)x_1+x_2^2-4x_2=4\)
\(\Leftrightarrow2mx_1-2x_1+x_2^2-4x_2-4=0\) \(\Leftrightarrow2mx_1-2x_1-4+x_2\left(x_2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2mx_1-2x_1-4+2mx_2-x_1x_2-2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-2x_1-4-x_1x_2-2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2+4m-2x_1-4-6m+4-2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m-4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\). Vậy...
Bài 4:
Gọi x là vận tốc xe máy. (Km/h) (x>0)
Vận tốc xe ô tô là y. (Km/h)
Thời gian xe máy đi: \(\frac{150}{x}\left(h\right)\)
Thời gian ô tô đi: \(\frac{150}{x+10}\left(h\right)\)
Cùng đi một đoạn AB, Ô tô đến trước xe máy 30p nên ta có phương trình:
\(\frac{150}{x}-\frac{1}{2}=\frac{150}{x+10}\) \(\Leftrightarrow300x+3000-x^2-10x-300x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x-3000=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x+60\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\\x=-60\left(l\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow y=50+10=60\)
Vậy vận tốc xe máy là 50km/h và ô tô là 60km/h.
Bài 5:
Trong tgv ABC ta có: \(AH^2=BH.CH=4.9=36\) \(\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)
Trong tgv ABH ta có: \(tgABH=\frac{AH}{BH}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=56^o\)
Bài 6:
a. Ta có: \(OM\perp BP\) hay \(\widehat{OMP}=90^o\) (Đường kính và dây cung)
Và \(OC\perp CP\) hay \(\widehat{OCP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OMP}=\widehat{OCP}\)
\(\Rightarrow TgOMCP\) nội tiếp (2 góc cùng chắn một cung bằng nhau)
b. Ta có: \(\widehat{COP}=\widehat{CMP}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung CP)
Và \(\widehat{COP}=\widehat{DOE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{CMA}=\widehat{DOE}\)
Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{CAB}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
\(\Rightarrow\Delta EOD\sim\Delta CMA\) \(\Rightarrow\frac{ED}{AC}=\frac{DO}{AM}\)
\(\Rightarrow AM.DE=AC.DO\) (Đfcm)
c. Ta có: \(\frac{ED}{AC}=\frac{DO}{AM}=\frac{2DO}{2AM}=\frac{DC}{AB}\)
Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{CAB}\) (Góc nội tiếp cùng chắn của BC)
\(\Rightarrow\Delta CDE\sim\Delta BCA\) \(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACP}\) (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{ACP}\). Mặc khác, \(\widehat{ACP}+\widehat{ACO}=90^o\)
Nên \(\widehat{ECD}+\widehat{ACO}=90^o\)
Hay \(EC\perp AC\) (Đfcm)
Cảm ơn Nguyễn Thành Trương đã hỗ trợ chấm bài của đề này!
Có thể là 5GP nhé! Và mình không có chuyên môn bên này nên có gì các bạn CTV và những người có chuyên môn hơn sẽ kiểm duyệt và đánh giá!
Ủa biệt danh anh là Kẹo à :>>> Hỏi ngu xíu, đừng ném đá em, nhà em đủ gạch đá dòi :>>>
Bài 1:
a) Ta có: \(A=\sqrt{25}+3\sqrt{8}-2\sqrt{18}\)
\(=\sqrt{25}+\sqrt{8\cdot9}-\sqrt{4\cdot18}\)
\(=5+\sqrt{72}-\sqrt{72}=5\)
b) Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}-\sqrt{\sqrt{9}-\sqrt{8}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{\sqrt{9}-\sqrt{8}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{9}-\sqrt{8}}\)
=1
Bạn nào không làm thì có thể reply comment này nếu có thắc mắc vì nếu bình luận spam nhiều thì mấy bài làm sẽ trôi xuống dưới rất xa, mình cảm ơn!
Bài 7:
Theo đề ta có: \(x_0=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow x_0^3=18+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt{5}\right)\left(9-4\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)\)
\(\Rightarrow x_0^3=18+3x_0\sqrt[3]{9^2-\left(4\sqrt{5}\right)^2}\)
\(\Rightarrow x^3=18+3x\)
\(\Rightarrow\left(x^3-3x-17\right)^{2020}-1=\left(18+3x-3x-17\right)^{2020}-1=0\) (Đfcm)
