Question

ΔABC cân tại A kẻ BD ⊥ AC , CE⊥AB , BD là tập hợp con của CE {I} . Chứng minh a, BE =CD

b, AI là tia p/g của góc BAC

Answer 1

a) Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta DBC\) có :

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(=90^o\right)\)

\(BC:Chung\)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(t.c\Delta cân\right)\)

=> \(\Delta EBC\) = \(\Delta DBC\) (g.c.g)

=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)

* Cách khác : Bạn xét \(\Delta ABD=\Delta AEC\) :

Từ đó cũng suy ra được : \(BE=CD\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :

\(AI:Chung\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(do\Delta EBC=\Delta DBC-cmt\right)\)

\(AB=AC\left(t.c\Delta cân\right)\)

=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (c.g.c)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Answer 2