[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]
Xem thêm tại: Cuộc thi Trí tuệ VICE, đừng quên đóng góp 1 like cho trang nha (trang đã đạt 3,4k/15k like mục tiêu)!
*1 câu trả lời hay sẽ được tặng 1-2GP/câu trả lời.
-----------------------------------------------------------
[Toán.C889 _ 29.4.2021]
Cho x,y là các số thực thỏa x+y=4.
Tính giá trị nhỏ nhất của \(A=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\).
[Toán.C890 _ 29.4.2021]
Các bạn hãy phân tích xem có gì sai ở đây nhé?!
C889:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars dạng Engel, ta có:
\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=\dfrac{4^2}{4}=4\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=2
[Toán.C889 _ 29.4.2021]
A= \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{xy}\)
=\(\dfrac{4\left(16-3xy\right)}{xy}\)
=\(\dfrac{64}{xy}-12\)
mà xy\(\le\)4
nên \(\dfrac{64}{xy}\ge16\)
vậy A \(\ge\)16-12=4
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=2
Cho x,y là các số thực (đúng như đề bài là số thực, không thấy chữ dương nào)
Chọn thử \(x=-0,00001\) ; \(y=4,00001\) thì A bằng 1 giá trị âm hơn 10 triệu :)
\(\dfrac{x^2}{y}+y\ge2x.Cmtt
\dfrac{y^2}{x}+x\ge2y
\)
Cộng vào ta được :
\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\ge x+y=4\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars dạng Engel, ta có:
x2y+y2x≥(x+y)2x+y=424=4x2y+y2x≥(x+y)2x+y=424=4
Dấu"=" xảy ra khi x=y=2
.
_
