Gọi hai số lẻ liên tiếp là (2n+1) và (2n+3) (\(n\in N\))
Gọi ƯCLN(2n+1 , 2n+3) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Ta có : \(\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Nhận thấy d không bằng 2 vì số nguyên lẻ không chia hết cho 2 , vậy d = 1. Từ đó suy ra đpcm
Dạng tổng quát hai số lẻ liên tiếp là : 2k + 1 và 2k + 3 (k thuộc N)
Gọi tập hợp A là ƯC của 2k + 1 và 2k + 3. Ta có 2k + 1 chia hết cho A và 2k + 3 chia hết cho A.
Ta có : 2n + 3 - (2n + 1) chia hết cho A (2 chia hết cho A)
Nhưng A khác 2. vì A là ƯC hai số lẻ.
Vậy A = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3﴾ n ∈ N ﴿
Gọi A là ước số chung của chúng.
Ta có 2n + 1 chia hết cho A và 3n + 3 chia hết cho A
Nên 2n + 3 ‐ ﴾ 2n+1﴿ chia hết A hay 2 chia hết cho A
Nhưng A ko thể = 2 vì A là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy A = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
