Góc a là góc nhọn?
\(\dfrac{sina}{cosa}=3\Rightarrow sina=3cosa\)
Thế vào \(sin^2a+cos^2a=1\)
\(\Rightarrow\left(3cosa\right)^2+cos^2a=1\)
\(\Leftrightarrow10cos^2a=1\Rightarrow cos^2a=\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow cosa=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\) (nếu a nhọn) và \(cosa=-\dfrac{\sqrt{10}}{10}\) (nếu a tù)
Ta có: \(\tan a=\dfrac{1}{\cot a}=\dfrac{1}{3}\)
Mà \(1+\tan^2a=\dfrac{1}{\cos^2a}\)
\(\Rightarrow\cos^2a=\dfrac{1}{1+\tan^2a}=\dfrac{1}{1+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}=\dfrac{9}{10}\)
\(\Rightarrow\cos a=\sqrt{\dfrac{9}{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\) (do \(\cos a>0\))
Vậy \(\cos a=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)
Chúc bạn học tốt!
