Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Thùy Linh

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4-2x2+3-2m=0 có nghiệm thuộc (-2;2) ?

 

 

Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 2 2021 lúc 15:39

- Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)

PTTT \(a^2-2a-2m+3=0\)

Có : \(\Delta^,=\left(-1\right)^2-\left(-2m+3\right)=1+2m-3=2m-2\)

- Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2=2\\a_1a_2=3-2m\end{matrix}\right.\)

- Để phương trình đề có nghiệm :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta^,\ge0\\a_1+a_2>0\\a_1a_2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-2\ge0\\3-2m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{3}{2}\) ( * )

- Lại có : \(x^4-2x^2=3-2m\)

- Đặt \(f\left(x\right)=x^4-2x^2\)

- Ta có đồ thị của hàm số :

- Theo đồ thị hàm số để phương trình có nghiệm thuộc ( -2; 2 )

\(\Leftrightarrow-1\le3-2m\le8\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{2}\le m\le2\) ( ** )

- Kết hợp điều kiện  ( * ) và ( ** ) ta được : \(m\in\left[1;\dfrac{3}{2}\right]\)

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài ( m = 1 ) .


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Trâm Bảo
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hạnh
Xem chi tiết