Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kiều Hạnh

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của phương trình \(2^{x^2+x-2m}-2^{x^2-x-m+4}=2^{3x-m}-2^{x+4}\) có đúng hai phần tử?

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 2 2020 lúc 13:26

\(\Leftrightarrow2^{x^2-x-m}\left(2^{2x-m}-2^4\right)=2^x\left(2^{2x-m}-2^4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{x^2-x-m}-2^x\right)\left(2^{2x-m}-2^4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-m=x\\2x-m=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=m+1\left(1\right)\\x=\frac{m+4}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Do (2) luôn luôn có đúng 1 nghiệm với mọi m nên bài toán thỏa mãn khi:

- TH1: (1) có nghiệm kép khác nghiệm của (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\frac{m+4}{2}\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\)

- TH2: (1) có 2 nghiệm pb, và có 1 nghiệm trùng với nghiệm của (2)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\\left(\frac{m+4}{2}-1\right)^2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m^2+4m+4=4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=0\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Trâm Bảo
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết