\(\Leftrightarrow2^{x^2-x-m}\left(2^{2x-m}-2^4\right)=2^x\left(2^{2x-m}-2^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2^{x^2-x-m}-2^x\right)\left(2^{2x-m}-2^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-m=x\\2x-m=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=m+1\left(1\right)\\x=\frac{m+4}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Do (2) luôn luôn có đúng 1 nghiệm với mọi m nên bài toán thỏa mãn khi:
- TH1: (1) có nghiệm kép khác nghiệm của (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\frac{m+4}{2}\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\)
- TH2: (1) có 2 nghiệm pb, và có 1 nghiệm trùng với nghiệm của (2)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\\left(\frac{m+4}{2}-1\right)^2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m^2+4m+4=4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=0\end{matrix}\right.\)
