Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Nguyệt

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x - m.2x+1 + 9 = 0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;2)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 8 2021 lúc 22:48

\(2^x=t\Rightarrow t\in\left(1;4\right)\)

\(t^2-2m.t+9=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2+9}{2t}\)

Xét \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2+9}{2t}\) trên (1;4),

 \(f\left(1\right)=5\) ; \(f\left(4\right)=\dfrac{25}{8}\) ; \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2+9}{2t}\ge\dfrac{6t}{2t}=3\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) có 2 nghiệm khi \(3< m< \dfrac{25}{8}\) và có 1 nghiệm khi \(\dfrac{25}{8}\le m< 5\)

Có 1 giá trị m

Minh Nguyệt
30 tháng 8 2021 lúc 22:35

undefined

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 8 2021 lúc 23:01

Chà câu kia mỏi cổ quá:

Nhân 2 vế với \(3^{6\sqrt{x}-1}\) và rút gọn:

\(3^{\dfrac{3}{x}+6\sqrt{x}}-3.3^{\dfrac{2}{x}+2\sqrt{x}}+\left(m+2\right)3^{\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}}-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3^{\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}}\right)^3-3.\left(3^{\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}}\right)^2+\left(m+2\right).3^{\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}}-m=0\)

\(\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}=\dfrac{1}{x}+\sqrt{x}+\sqrt{x}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x}{x}}=3\)

Do đó đặt \(3^{\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x}}=t\Rightarrow t\ge3^3=27\)

\(\Rightarrow t^3-3t^2+\left(m+2\right)t-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2-2t+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-t^2+2t\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t\) với \(t\ge27\), từ BBT dễ dàng suy ra \(m\le f\left(27\right)=-675\)


Các câu hỏi tương tự
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Trâm Bảo
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết