Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thùy Thùy

Có hay không các số nguyên tố a;b;c biết: \(a^b+2011=c\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2019 lúc 5:07

Nếu \(a\) lẻ \(\Rightarrow\) vế trái là tổng 2 số lẻ \(\Rightarrow\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (loại)

\(\Rightarrow a\) chẵn \(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow2^b+2011=c\)

Nếu b chẵn \(\Rightarrow b=2\Rightarrow c=2015\) là hợp số (loại)

\(\Rightarrow b=2k+1\Rightarrow2^{2k+1}+2011=c\)

\(\Rightarrow c=2.4^k+2011\)

\(4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

Lại có \(2011\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k+2011⋮3\Rightarrow\) là hợp số (loại)

Vậy ko tồn tại các SNT thỏa mãn

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hien Le
Xem chi tiết
Vấn Đề Nan Giải
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
trần trác tuyền
Xem chi tiết
Vương Thiên Nhi
Xem chi tiết
Lê Thị Bích Thảo
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết