Question

có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số lập bởi các chữ số 1,2,3 biết rằng số đó chia hết cho 9

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1,2,3\right)\rightarrow\left(abcd\right)\\\left(a+b+c+d\right)⋮9\end{matrix}\right.\)

Ta có: 1+2+3=6 => ít nhất phải có 2 số 3.

nếu (abcd)=(ab33)=> a,b <3 => không thể nhiều hơn 2 số 3

Vậy cách xép a,b,c duy nhất: có 2 số 3 hai số còn lại là 1,2:

(a,b,c,d)-->

a--> có 3 lựa chọn {1,2,3}

b--> có 3 lựa chọn {1,2,3}

c--> có lựa chọn {1,2} hoắc {(1,2),3}

d còn 1 lựa chọn

3.3.2=18 số

khi {a,b} chọn {1,2} => c chỉ có duy nhất lựa chọn là 3 :

vậy phải trừ đi 6 lựa chọn 18-6=12

vậy có 12 số: