Question

có bao nhiêu giá trị x thuộc [0;4pi] để 3 số 3x;sin2x;sinx theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?

Answer 1

3x hay sin3x bạn?

Answer 2

Để 3 số lập thành 1 CSC \(\Leftrightarrow sin3x+sinx=2sin2x\)

\(\Leftrightarrow2sin2x.sinx=2sin2x\)

\(\Leftrightarrow2sin2x\left(sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+l2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}+l2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

Do \(0\le x\le4\pi\Rightarrow0\le\frac{k\pi}{2}\le4\pi\Rightarrow0\le k\le8\)

\(\Rightarrow\) có 9 giá trị k \(\Rightarrow\) có 9 giá trị x thỏa mãn